ДЗ по ТИ на ИУ8 от ZAV

ВНИМАНИЕ: Это устаревшая версия страницы. Информация на ней может не соответствовать текущему положению вещей.
Выберите свой вариант…
 1   2   3   4   5   6   7   8   9  10  11  12  13  14  15  
16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  
31  32  33  34  35  

Вариант №25

Задача №1. «Операции над множествами» (3 балла)

Обратите внимание, что над некоторыми множествами стоит символ дополнения. Если вы не видите черту над предыдущим словом — отключите в браузере всё, что вносит изменения в стили страниц: в частности, «тёмную тему» и прочие экспериментальные настройки.

Упростить выражение, не используя диаграммы Эйлера — Венна и характеристические функции: (G  E (H  G (F  H  E  G (G  F).

Задача №2. «Характеристическая функция множества» (10 баллов)

Построить диаграмму Эйлера — Венна для множества D = (A \ C (B  C).

Выразить мощность множества D через мощности множеств A, B, C и их пересечений (мощность универсального множества также считается известной).

Доказать полученное равенство с помощью характеристических функций.

Задача №3. «Отображения» (6 баллов)

Построить график функции f(x) = |−4 · |x−1| + 2|.

Для каждого из нижеперечисленных случаев указать, является ли данное соответствие инъективным, сюръективным, биективным отображением. Ответ обосновать.

а) f: (−∞; +∞) → (0; +∞)
б) f: (0; +∞) → (0; +∞)
в) f: (−∞; 0.5) → (0; +∞)
г) f: [1; +∞) → [0; +∞).

Задача №4. «Подстановки» (3 балла)

Решить уравнение относительно σ (умножение подстановок здесь выполняется слева направо):

12345678﴿
83254716
 σ 
12345678﴿
45786123
 = 
12345678﴿
65184732

Задача №5. «Основные комбинаторные схемы» (3 балла)

Сколькими способами можно раздать 22 одинаковых шарика 7 детям, если каждый ребёнок должен получить хотя бы по 2 шарика?

Задача №6. «Комбинаторика» (5 баллов)

Сколько существует сюръективных отображений из 10-элементного множества в 7-элементное?