1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35
Вариант №8
Задача №1. «Операции над множествами» (3 балла)Обратите внимание, что над некоторыми множествами стоит символ дополнения. Если вы не видите черту над предыдущим словом — отключите в браузере всё, что вносит изменения в стили страниц: в частности, «тёмную тему» и прочие экспериментальные настройки.
Упростить выражение, не используя диаграммы Эйлера — Венна и характеристические функции: (Z ∩ X) ∪ (X ∩ Y) ∪ (Y ∩ Z ∩ W ∩ X) ∪ (X ∩ W).
Задача №2. «Характеристическая функция множества» (10 баллов)
Построить диаграмму Эйлера — Венна для множества D = (A ∪ B) ∩ (C ∆ B).
Выразить мощность множества D через мощности множеств A, B, C и их пересечений (мощность универсального множества также считается известной).
Доказать полученное равенство с помощью характеристических функций.
Задача №3. «Отображения» (6 баллов)
Построить график функции f(x) = |−|x+1| / 3 + 3|.
Для каждого из нижеперечисленных случаев указать, является ли данное соответствие инъективным, сюръективным, биективным отображением. Ответ обосновать.
а) f: (−∞; +∞) → (0; +∞)б) f: (0; +∞) → (0; +∞)
в) f: (−∞; -10) → (0; +∞)
г) f: [-1; +∞) → [0; +∞).
Задача №4. «Подстановки» (3 балла)
Решить уравнение относительно σ (умножение подстановок здесь выполняется слева направо):
| ○ σ ○ |
| = |
|
Задача №5. «Основные комбинаторные схемы» (3 балла)
Сколько 6-значных чисел, у которых произведение цифр чётно, можно составить из цифр {1…8}? Цифры могут повторяться.
Задача №6. «Комбинаторика» (5 баллов)
В колоде 52 карты. Сколькими способами можно вытащить из неё 10 карт (без учёта порядка) так, чтобы среди них встретились ровно 3 масти?