ДЗ по ТИ на ИУ8 от ZAV

Выберите свой вариант…
 1   2   3   4   5   6   7   8   9  10  11  12  13  14  15  
16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  
31  32  33  34  35  

Вариант №6

Задача №1. «Операции над множествами» (3 балла)

Упростить выражение, не используя диаграммы Эйлера — Венна и характеристические функции: (N  L (N  M (M  K  L  N (K  N).

Задача №2. «Характеристическая функция множества» (10 баллов)

Построить диаграмму Эйлера — Венна для множества D = (A  B (C  A).

Выразить мощность множества D через мощности множеств A, B, C и их пересечений (мощность универсального множества также считается известной).

Доказать полученное равенство с помощью характеристических функций.

Задача №3. «Отображения» (6 баллов)

Построить график функции f(x) = |−2 · |x−4| + 1|.

Для каждого из нижеперечисленных случаев указать, является ли данное соответствие инъективным, сюръективным, биективным отображением. Ответ обосновать.

а) f: (−∞; +∞) → (0; +∞)
б) f: (0; +∞) → (0; +∞)
в) f: (−∞; 3.5) → (0; +∞)
г) f: [4; +∞) → [0; +∞).

Задача №4. «Подстановки» (3 балла)

Решить уравнение относительно σ (умножение подстановок здесь выполняется слева направо):

12345678﴿
18365247
 σ 
12345678﴿
82716435
 = 
12345678﴿
51342867

Задача №5. «Основные комбинаторные схемы» (3 балла)

Сколько 6-буквенных слов можно составить из 14 букв, если допускаются повторения, но никакие две соседние буквы не должны совпадать? Например, «ОКТАВА» подходит, «ОТТАВА» — нет. Словом считается любая последовательность букв конечной длины.

Задача №6. «Комбинаторика» (5 баллов)

Сколькими способами можно раздать 12 разноцветных воздушных шариков 6 детям, если каждый ребёнок должен получить хотя бы по одному шарику?