ДЗ по ТИ на ИУ8 от ZAV

Выберите свой вариант…
 1   2   3   4   5   6   7   8   9  10  11  12  13  14  15  
16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  
31  32  33  34  35  

Вариант №27

Задача №1. «Операции над множествами» (3 балла)

Упростить выражение, не используя диаграммы Эйлера — Венна и характеристические функции: (R  Q  P  S (S  P (S  R (Q  S).

Задача №2. «Характеристическая функция множества» (10 баллов)

Построить диаграмму Эйлера — Венна для множества D = (B  C (A \ C).

Выразить мощность множества D через мощности множеств A, B, C и их пересечений (мощность универсального множества также считается известной).

Доказать полученное равенство с помощью характеристических функций.

Задача №3. «Отображения» (6 баллов)

Построить график функции f(x) = |−|x−1| / 2 + 4|.

Для каждого из нижеперечисленных случаев указать, является ли данное соответствие инъективным, сюръективным, биективным отображением. Ответ обосновать.

а) f: (−∞; +∞) → (0; +∞)
б) f: (0; +∞) → (0; +∞)
в) f: (−∞; -7) → (0; +∞)
г) f: [1; +∞) → [0; +∞).

Задача №4. «Подстановки» (3 балла)

Решить уравнение относительно σ (умножение подстановок здесь выполняется слева направо):

12345678﴿
61852437
 σ 
12345678﴿
28741635
 = 
12345678﴿
56823147

Задача №5. «Основные комбинаторные схемы» (3 балла)

Сколько существует 7-значных чисел, у которых сумма цифр равна 7? Число не может начинаться с нуля.

Задача №6. «Комбинаторика» (5 баллов)

12 студентов сдали тетради на проверку. Сколькими способами можно раздать их так, чтобы ровно 5 студентов получили свои собственные тетради?