1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35
Вариант №9
Задача №1. «Операции над множествами» (3 балла)Обратите внимание, что над некоторыми множествами стоит символ дополнения. Если вы не видите черту над предыдущим словом — отключите в браузере всё, что вносит изменения в стили страниц: в частности, «тёмную тему» и прочие экспериментальные настройки.
Упростить выражение, не используя диаграммы Эйлера — Венна и характеристические функции: (N ∩ L) ∪ (M ∩ N) ∪ (L ∩ M ∩ K ∩ N) ∪ (N ∩ K).
Задача №2. «Характеристическая функция множества» (10 баллов)
Построить диаграмму Эйлера — Венна для множества D = (B ∆ C) ∪ (A ∪ C).
Выразить мощность множества D через мощности множеств A, B, C и их пересечений (мощность универсального множества также считается известной).
Доказать полученное равенство с помощью характеристических функций.
Задача №3. «Отображения» (6 баллов)
Построить график функции f(x) = |−2 · |x+3| + 3|.
Для каждого из нижеперечисленных случаев указать, является ли данное соответствие инъективным, сюръективным, биективным отображением. Ответ обосновать.
а) f: (−∞; +∞) → (0; +∞)б) f: (0; +∞) → (0; +∞)
в) f: (−∞; -4.5) → (0; +∞)
г) f: [-3; +∞) → [0; +∞).
Задача №4. «Подстановки» (3 балла)
Решить уравнение относительно σ (умножение подстановок здесь выполняется слева направо):
| ○ σ ○ |
| = |
|
Задача №5. «Основные комбинаторные схемы» (3 балла)
Сколько 5-буквенных слов можно составить из 15 букв, если допускаются повторения, но никакие две соседние буквы не должны совпадать? Например, «КАСКА» подходит, «КАССА» — нет. Словом считается любая последовательность букв конечной длины.
Задача №6. «Комбинаторика» (5 баллов)
Сколькими способами можно раздать 13 разноцветных воздушных шариков 5 детям, если каждый ребёнок должен получить хотя бы по одному шарику?