ДЗ по ТИ на ИУ8 от ZAV

Выберите свой вариант…
 1   2   3   4   5   6   7   8   9  10  11  12  13  14  15  
16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  
31  32  33  34  35  

Вариант №28

Задача №1. «Операции над множествами» (3 балла)

Обратите внимание, что над некоторыми множествами стоит символ дополнения. Если вы не видите черту над предыдущим словом — отключите в браузере всё, что вносит изменения в стили страниц: в частности, «тёмную тему» и прочие экспериментальные настройки.

Упростить выражение, не используя диаграммы Эйлера — Венна и характеристические функции: (G  E (F  G (G  H (H  F  E  G).

Задача №2. «Характеристическая функция множества» (10 баллов)

Построить диаграмму Эйлера — Венна для множества D = (A \ C (B  C).

Выразить мощность множества D через мощности множеств A, B, C и их пересечений (мощность универсального множества также считается известной).

Доказать полученное равенство с помощью характеристических функций.

Задача №3. «Отображения» (6 баллов)

Построить график функции f(x) = |−4 · |x−3| + 4|.

Для каждого из нижеперечисленных случаев указать, является ли данное соответствие инъективным, сюръективным, биективным отображением. Ответ обосновать.

а) f: (−∞; +∞) → (0; +∞)
б) f: (0; +∞) → (0; +∞)
в) f: (−∞; 2) → (0; +∞)
г) f: [3; +∞) → [0; +∞).

Задача №4. «Подстановки» (3 балла)

Решить уравнение относительно σ (умножение подстановок здесь выполняется слева направо):

12345678﴿
51724836
 σ 
12345678﴿
67582431
 = 
12345678﴿
62815374

Задача №5. «Основные комбинаторные схемы» (3 балла)

Сколькими способами можно раздать 26 одинаковых шариков 6 детям, если каждый ребёнок должен получить хотя бы по 3 шарика?

Задача №6. «Комбинаторика» (5 баллов)

Сколько существует сюръективных отображений из 11-элементного множества в 6-элементное?