1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35
Вариант №13
Задача №1. «Операции над множествами» (3 балла)Обратите внимание, что над некоторыми множествами стоит символ дополнения. Если вы не видите черту над предыдущим словом — отключите в браузере всё, что вносит изменения в стили страниц: в частности, «тёмную тему» и прочие экспериментальные настройки.
Упростить выражение, не используя диаграммы Эйлера — Венна и характеристические функции: (Q ∩ R) ∪ (Q ∩ P) ∪ (S ∩ Q) ∪ (R ∩ S ∩ P ∩ Q).
Задача №2. «Характеристическая функция множества» (10 баллов)
Построить диаграмму Эйлера — Венна для множества D = (A ∪ B) ∩ (C \ B).
Выразить мощность множества D через мощности множеств A, B, C и их пересечений (мощность универсального множества также считается известной).
Доказать полученное равенство с помощью характеристических функций.
Задача №3. «Отображения» (6 баллов)
Построить график функции f(x) = |−|x+2| / 2 + 3|.
Для каждого из нижеперечисленных случаев указать, является ли данное соответствие инъективным, сюръективным, биективным отображением. Ответ обосновать.
а) f: (−∞; +∞) → (0; +∞)б) f: (0; +∞) → (0; +∞)
в) f: (−∞; -8) → (0; +∞)
г) f: [-2; +∞) → [0; +∞).
Задача №4. «Подстановки» (3 балла)
Решить уравнение относительно σ (умножение подстановок здесь выполняется слева направо):
| ○ σ ○ |
| = |
|
Задача №5. «Основные комбинаторные схемы» (3 балла)
Сколько существует 5-значных чисел, у которых сумма цифр равна 8? Число не может начинаться с нуля.
Задача №6. «Комбинаторика» (5 баллов)
14 студентов сдали тетради на проверку. Сколькими способами можно раздать их так, чтобы ровно 6 студентов получили свои собственные тетради?